Ejercicios de Desarrollo

Lógica

 

 

1.1)            Traduce las siguientes proposiciones a la forma simbólica:

 

a)       = 10 si y sólo si 2 x = 20

b)      3 x + 2 = 11 es equivalente a x = 3

c)      ni fumar ni beber es bueno para la salud

d)      no es cierto que, invierto mi dinero en acciones o lo pongo en una cuenta de ahorro.

e)      Es suficiente que tenga un compromiso previo para que no pueda ir contigo

 

 

1.2)            Clasifica las siguientes formas proposicionales en tautología, contradicción o contingencia. Justifica tu respuesta.

b)        (~

c)         ( s ~ s  ~ t)

 

1.3)            Completa los siguientes enunciados de manera que resulten verdaderos:

a)      Si la proposición s es F, el valor de s, m y r es respectivamente.............................................................

b)      Si la proposición t ~ q es F, el valor de la proposición ~q es...................................................................................

c)      Si la forma proposicional ~  es F, entonces el valor de ~  es .................................................................................

d)      El condicional p  ~ r es equivalente al condicional...................................................................

 

 

1.4)            Simplifica las siguientes proposiciones:

a)      ~ (~ p  ~ q )

b)     ~ ( p  q )  (~ p q )

c)        ~ (~ p  ~ r )

 

 

1.5)            Sabiendo que p es V y que q es V, determina el valor de verdad de:

a)      ~

b)      ~ ~ q )

 

 

1.6)            Determina, en cada caso, si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo:

a)      ; r es V

b)      (~ p  ~ q ); q es V

c)      (p  q ) ; p es V y r es F

d)      es V

 

 

1.7)            Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son, respectivamente, V, F, F, V. Obtiene los valores de verdad de:

a)     

b)     

c)      ~ s )

 

 

1.8)            Niega las proposiciones

a)       ~ Q (x)

b)     

c)     

 

 

1.9)            Dadas las proposiciones:

a)      El cuadrado de todo número real es mayor que 2,

b)      Existen enteros cuyo cubo aumentado en 1 es igual al cubo del siguiente,

c)      Todo el que estudia triunfa,

Exprésala simbólicamente, niega las expresiones obtenidas y retradúcela al lenguaje ordinario.

 

1.10)        Determina el valor de verdad de las proposiciones siguientes:

a)     

b)     

c)     

d)     

e)      Todo entero es divisible entre si mismo y entre 1.

 

 

1.11)        Escribe cada una de las siguientes funciones proposicionales como una proposición verdadera empleando el cuantificador más general.

a)      5 x + 7 = 13

b)     

c)     

d)      3( 2 – x )  =  6 – 3 x

 

 

1.12)  Para cada par de funciones proposicionales Rx y Qx determinar si:

 

  1. R es condición suficiente pero no necesaria para Q
  2. R es condición necesaria pero no suficiente para Q
  3. R es condición suficiente y necesaria para Q
  4. R y Q no están relacionadas.

 

a)- Rx: x es triángulo isósceles.

     Qx: es triángulo rectángulo.

 

            b)- Rx: x es divisible por 5.

                  Qx: x es  divisible por 15.

 

            c)- Rf : f es una función lineal de pendiente m = 2

                 Qf : f es una función lineal creciente

 

            d)- Rf : f es biyectiva.

                  Qf : f tiene función inversa.